ユリウス通日

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ユリウス通日（ユリウスつうじつ、AJD）とは紀元前4713年 1月1日正午（世界標準時による）からの日数である。単にユリウス日（ユリウスび）ともいう。

概説

数年にわたる2点の日数を計算するのに便利で、天文学や年代学などで使われている。ユリウス通日では桁が多すぎるため、ユリウス通日から2400000.5を引いた修正ユリウス日（MJD）(1858年 11月17日0000UT元期)も広く使われている。これを準ユリウス日と訳した時代もあった。ユリウス通日は世界標準時午前0時の値が必ず小数になるのでそうならないようユリウス通日に0.5を加えたChronological Julian Day（CJD）もあるが、日本では殆んど使われない。

Lilian Day number（LD、リリウス日）はグレゴリオ暦使用開始日の1582年 10月15日からの通算の日数で、復活祭の日付を決定するために使われる。<math>LD = AJD - 2,299,159.5</math>となる。

歴史

ユリウス通日はスカリゲル（Joseph Justus Scaliger）によって1583年に考案された。スカリゲルはグレゴリオ暦改暦時にユリウス暦、グレゴリオ暦双方での日付の変換や日数計算のためにこれを考案した。ユリウス通日の名はスカリゲルの父の名前であるジュリアス・シーザー・スカリゲル（Julius Caesar Scaliger）から取られたものであって、ユリウス暦の名の由来となったジュリアス・シーザーとは直接の関係はないと「一般的には」言われている。

スカリゲルが基準にした紀元前4713年は、以下の周期の第1年目が重なる年である。

太陽章（28年）: ある日の七曜が同じとなる周期
太陰章（メトン周期）（19年）: ある日の月相（月の欠け方）が同じとなる周期
インディクティオ（15年）: ローマ帝国での徴税額の査定更正周期

その後、天文学者ジョン・ハーシェルが1849年の著書Outlines of Astronomyで日数や時間の計算にユリウス通日を利用する方法を考案。これが広まり、世界中の天文学者が日数計算にユリウス通日を用いるようになった。

ユリウス日 Julian Day の計算

ユリウス日は，西暦（グレゴリオ暦およびそれ以前のローマのユリウス暦）の年月日から，以下の手順で求めることができる^[1]。求める日付は <math>YYYY</math> 年 <math>MM</math> 月 <math>DD</math> 日 <math>HH</math> 時と表されるとする. （<math>YYYY</math>等の文字数は，桁数を表している. ）なお関数 <math>INT(x)</math> は <math>x</math> の整数部を与えるもので，正の値<math>x>0</math>については <math>\lfloor x \rfloor</math> に等しい．

(1) <math>MM > 2</math> ならば <math> y = YYYY</math>, <math>m = MM</math> とおく．<math>MM = 1</math> または <math>MM = 2</math> ならば <math>y = YYYY-1</math>, <math>m = MM + 12</math> とおく．

(2) 日付が 1582年10月15日以降（つまりグレゴリオ暦の日付）であれば，<math>A</math>, <math>B</math> を <math>A = INT(y/100)</math>, <math>B = 2 - A + INT(A/4) </math> でもとめる．B は400年に一度の閏年の調整に対応する． 1582年10月15日以前の場合は，グレゴリオ歴で導入された 400 年に一度の補正がないため <math>A</math> と <math>B</math> を求める必要はないが，便宜上 B = 0 とする．

すると Julian Day は

(3) <math>JD = INT(365.25 y) + INT(30.6001 ( m + 1) ) + DD + (hh/24) + 1720 994.5 + B</math> であたえられる．

たとえば，日付 1957/10/04.81 は <math>y = 1957, m = 10</math> で，1582/10/15 以降だから， <math>A = INT(1957/100) = \lfloor 1957/100 \rfloor = 19</math>, <math>B = 2 - 19 + INT(A/4) = 2 - 19 + 4 = - 13</math> から <math>JD = INT(365.25 \times 1957) + INT(30.6001 \times 11) + 4.81 + 1720994.5 - 13 = 2436116.31</math> となる．

曜日 (Day of week) は，次のようにして求められる：その日付の 0 時の JD を求め，1.5 を加え，7 で割った余りを求める．あまりが 0 なら日曜，1 なら月曜，以下同じく 6 なら土曜日となる．

四柱推命にもとづく運命星などは，同様に基準となる日の JD から日数の差分をもとめて，60 で割ったあまりで求めることができる．

フリーゲルの公式

グレゴリオ暦から修正ユリウス日を計算するには次の公式を使う。グレゴリオ暦y年m月d日午前0時の修正ユリウス日は、x以下で最大の整数を<math>\lfloor x \rfloor</math>で表すと、

<math>\lfloor 365.25 y \rfloor + \lfloor y / 400 \rfloor - \lfloor y / 100 \rfloor + \lfloor 30.59 ( m - 2 ) \rfloor + d - 678912</math>

ただし1月、2月は前年の13月、14月として計算する。例えば、2004年1月1日はy=2003、m=13、d=1なので

<math>\lfloor 365.25 \times 2003 \rfloor + \lfloor 2003 / 400 \rfloor - \lfloor 2003 / 100 \rfloor + \lfloor 30.59 ( 13 - 2 ) \rfloor + 1 - 678912 </math>
<math>= 731595 + 5 - 20 + 336 + 1 - 678912 = 53005</math>

となり、53005が修正ユリウス日となる。

ユリウス暦からの変換

ユリウス暦から修正ユリウス日を計算するには次の公式を使う。ユリウス暦y年m月d日午前0時の修正ユリウス日はx以下で最大の整数を<math>\lfloor x \rfloor</math>で表すと、

<math>\lfloor 365.25 y \rfloor + \lfloor 30.59 ( m - 2 ) \rfloor + d - 678914</math>

ただし1月、2月は前年の13月、14月として計算する。例えば1582年2月1日はy=1581、m=14、d=1なので

<math>\lfloor 365.25 \times 1581 \rfloor + \lfloor 30.59 ( 14 - 2 ) \rfloor + 1 - 678914 </math>
<math>= 577460 + 367 + 1 - 678914 = -101086</math>

となり、-101086が修正ユリウス日となる。

紀元前の場合、修正ユリウス日を計算するには次の公式を使う。紀元前y年m月d日午前0時の修正ユリウス日はx以下で最大の整数を<math>\lfloor x \rfloor</math>で表すと、

<math>\lfloor 365.25 y - 0.75\rfloor + \lfloor 30.59 ( m - 2 ) \rfloor + d + 366 - 678914</math>

ただし、yは負数にして計算する。また1月、2月は前年の13月、14月として計算する。例えば紀元前4713年1月1日はy=-4714、m=13、d=1なので

<math>\lfloor 365.25 \times ( -4714 ) - 0.75 \rfloor + \lfloor 30.59 ( 13 - 2 ) \rfloor + 1 + 366 - 678914 </math>
<math>= -1721790 + 336 + 1 + 366 - 678914 = -2400001</math>

となり、-2400001が修正ユリウス日となる。

ただし、初期のユリウス暦（紀元前45年 - 紀元前8年）では閏年を3年に1度実施していたため実際の暦日とは合致しない。この式が利用できるのは、紀元4年3月1日以降である。ユリウス日の算定はグレゴリオ暦開始（1582年）以前はすべて4年に1度閏年が実施されたと仮定している。